【2017全国卷1文科第9题高考真题】已知函数\(f(x)=lnx+ln(2-x)\)，则
A、\(f(x)\)在\((0，2)\)单调递增 \(\hspace{5cm}\) B、\(f(x)\)在\((0，2)\)单调递减 \(\hspace{2cm}\)
C、\(y=f(x)\)的图像关于直线\(x=1\)对称 \(\hspace{2cm}\) D、\(y=f(x)\)的图像关于点\((1，0)\)对称分析：由于函数\(f(x)\)是复合函数，定义域要使\(x>0，2-x>0\)，即定义域是\((0，2)\)，又\(f(x)=ln[x(2-x)]=ln[-(x-1)^2+1]\)，则由复合函数的单调性法则可知，在\((0，1)\)上单增，在\((1，2)\)上单减，故排除A，B；
若函数\(y=f(x)\)关于点\((1，0)\)对称，则函数\(f(x)\)必然满足关系：\(f(x)+f(2-x)=0\)；
若函数\(y=f(x)\)关于直线\(x=1\)对称，则函数\(f(x)\)必然满足关系：\(f(x)=f(2-x)\)；
接下来我们用上述的结论来验证，由于\(f(x)=lnx+ln(2-x)\)，\(f(2-x)=ln(2-x)+ln(2-(2-x))=ln(2-x)+lnx\)，即满足\(f(x)=f(2-x)\)，故函数\(y=f(x)\)的图像关于直线\(x=1\)对称，选C；再来验证D，发现\(f(x)+f(2-x)=2[lnx+ln(2-x)]\neq 0\)，D选项不满足。
\(\fbox{例1}\)
A、\(f(x)\)在\((0，4)\)上单调递增 \(\hspace{2cm}\) B、\(f(x)\)在\((0，4)\)上单调递减 \(\hspace{2cm}\)
C、\(y=f(x)\)的图像关于直线\(x=2\)对称 \(\hspace{2cm}\) D、 \(y=f(x)\)的图像关于点\((2，0)\)对称
分析：令内函数\(g(x)=4x-x^2>0\)，得到定义域\((0，4)\)，又\(g(x)=-(x-2)^2+4\)，故内函数在\((0，2]\)单减，在\([2，4)\)单增，外函数只有单调递增，故复合函数\(f(x)\)在\((0，2]\)单减，在\([2，4)\)单增，故排除A、B；
要验证C选项，只需要利用\(y=f(x)\)的图像关于直线\(x=2\)对称的充要条件\(f(x)=f(4-x)\)验证即可，而\(f(4-x)=lg[4(4-x)-(4-x)^2]=lg(16-4x-16+8x-x^2)=lg(4x-x^2)=f(x)\)，故选C。
若要验证D选项，只需要利用\(y=f(x)\)的图像关于点\((2，0)\)对称的充要条件\(f(x)+f(4-x)=0\)验证即可。